Đinh Công Thành
Nếu nghe người ta nói f2 – f – 1 = 0 bạn có khái niệm gì không? Đương nhiên không. Nhưng bạn sẽ thay đổi ý kiến ngay khi biết rằng trong phương trình này ẩn giấu bí mật sắc đẹp của siêu sao Keira Knigthley, kim tự tháp Ai Cập và nụ cười La Joconde của Léonard de Vinci! Giải đáp duy nhất của phương trình này là f = (1+V5) / 2 = 1,6180339887… con số vàng huyền thoại. Một con số kỳ ảo, mà khi áp dụng cho cơ thể con người, một bức tranh, một bức tượng hay công trình xây dựng đều làm cho nó trở nên cân đối một cách hoàn hảo!
Chạm vào đâu, ở đó trở nên tuyệt vời
Phải, bạn không cần phải truy theo những con số lẻ đến vô cực của nó làm gì cho mệt óc. Sức mạnh không nằm ở con số, mà ở chỗ cái nó đại diện. Thực tế, công thức này chỉ là một tỉ lệ. Đó là tỉ lệ giữa hai con số. Trên khuôn mặt đó là khoảng cách giữa hai con mắt và chiều cao của mũi. Trong một bức tranh, đó là vị trí của bầu trời với phong cảnh. Trong một lâu đài, đó là chiều cao so với đường kính cây cột. Nó là kim chỉ nam để cho nhà nghệ sĩ xây dựng tác phẩm. Theo truyền thuyết, công thức này đã có từ thời xây dựng kim tự tháp. Đó là bí kíp được truyền tụng thông qua các hội kín ở Ai Cập, đến Hy Lạp, đến thời Trung cổ, và qua thời Phục hưng. Được các giáo sư mỹ nghệ truyền dạy từ đầu thế kỷ 20, và hiện nay đang hấp dẫn nhiều nhà nghệ sĩ hiện đại, như hoạ sĩ siêu thực Dali và kiến trúc sư Le Corbusier. Ngay cả nhiếp ảnh gia lừng danh Henri Cartier-Bresson (mới qua đời tháng 8.2004) cũng luôn luôn lấy khung ảnh theo con số vàng này.
Như thế con số này có gì bí ẩn mà chạm vào đâu, ở đó đều trở thành… tuyệt mỹ? Trong lúc được bí mật lưu truyền từ thế hệ này sang thế hệ khác, nó chẳng bao giờ được ghi lại trong bất cứ quyển sách nghệ thuật nào trước thế kỷ 19. Dấu vết duy nhất minh chứng sự hiện hữu của nó trước thời kỳ này chỉ nằm trong vài quyển sách toán học.
Trước tiên là quyển Các nguyên tố, một best-seller của Euclide, được viết trước Công nguyên 3 thế kỷ! Trong chương “chia số lẻ cực kỳ và trung bình”, nhà toán học Hy Lạp lừng danh này giải thích làm sao chia một đoạn thành hai phần không bằng nhau sao cho tỉ lệ đoạn dài/đoạn ngắn (đoạn dài + đoạn ngắn) / đoạn dài. Trong lúc cố giải bài toán này, người ta phát hiện: dù cho đoạn thẳng dài ngắn thế nào, kết quả cuối cùng f vẫn bằng nhau, và người ta gọi nó là con số vàng! Trái lại, trong toàn bộ tác phẩm, chẳng có đoạn nào nói đó là con số của cái đẹp! Với nhà toán học Euclide, tỉ lệ này là công cụ duy nhất để đơn giản hoá khi vẽ các hình phức tạp như ngũ giác, hình sao, các thể tích rắc rối như hình khối 12 và 20 cạnh.
Thứ nhì là quyển De Divina Proportione – Tỉ lệ thần bí của Fra Luca Pacioli, một thầy tu đam mê toán học, xuất hiện vào năm 1498. Gọi là tỉ lệ Euclide, ông quả quyết nó là con số tối thượng. Không phải vì nó đẹp, mà vì ở rất gần.. Chúa. Ông thầy tu lý luận: Chẳng phải con số này cho phép vẽ ra được hình thập nhị giác, một biểu tượng của vũ trụ hay sao? Tác phẩm này được Léonard De Vinci phát hiện và ông viết thêm một quyển về khảo luận kiến trúc. Một lần nữa, chưa thấy ai nói nên sử dụng tỉ lệ này cho tác phẩm mỹ nghệ hay công trình kiến trúc tôn giáo.
Nhưng vì sao nó trở nên lừng danh? Nếu nó đến được chúng ta, chính là nhờ công trình nghiên cứu cặm cụi của một nhà triết học người Đức trong thế kỷ 19! Bị hấp dẫn bởi tỉ lệ thần bí của Luca Pacioli, Adolf Zeising quả quyết nó nắm giữ bí quyết của sắc đẹp. Dưới ngòi bút của ông, nó biến thành “một khúc vàng”. Theo ông, sự hiện hữu của nó (vô tình hay cố ý) trong một vật, sẽ gây tác động lên… một vùng trong não bộ của con người, khiến y cảm thấy… như thế mới là đẹp!Có gì chứng minh hay không? Không! Đó chỉ là giả thuyết, và chính ông là người đầu tiên lập ra công thức. Để thuyết phục, ông tìm thấy con số f ở khắp nơi: trong quặng mỏ, cây cỏ, cơ thể con người và phần lớn các tác phẩm kinh điển vĩ đại. Đâu đâu cũng có nó. Trong bản vẽ của ngôi đền Parthénon ở Athènes, các đại giáo đường Âu châu, trong các bức tượng Hy Lạp Praxitèle, và Phidias… Theo triết gia này, những kẻ nổi tiếng nhất đều có kích thước chiều cao tổng cộng/ khoảng cách rốn – đất và khoảng cách rốn-đất / khoảng cách rốn – đỉnh đầu… luôn luôn gần với f! Dĩ nhiên đây chỉ là một giả thuyết. Nó không thuyết phục được nhiều người lắm và dần dần bị rơi vào quên lãng, nếu không gặp được… Matila Ghyka!
Bị hấp dẫn bởi công trình của ( Zeising, nhà ngoại giao gốc Roumanie này, vốn thích điều bí ẩn, đã phát hành liên tục (trong khoảng 1927 và 1931) hai quyển sách nói về tỉ số. Một là quyển Con số vàng, đến nay vẫn còn được dùng làm “kinh điển”. Tiếp tục công trình nghiên cứu của tiền nhân, ông chứng minh f, vốn đã từng được gọi tên lần lượt là: chia số lẻ cực kỳ và trung bình, tỉ lệ thần bí, khúc vàng, và cuối cùng con số vàng xuất hiện trong nhiều tác phẩm nghệ thuật. Kể cả một vài hình thức trong thiên nhiên nữa. Theo ông, quy luật này đã được các nhà nghệ sĩ cố tình sử dụng từ thời cổ để hấp dẫn khán giả. Ngay cả các nhà xây dựng kim tự tháp cũng biết nó. Chính qua trung gian các pháp sư Ai Cập mà bí kíp này được truyền tụng đến Pythagore vào thế kỷ thứ 6 trước CN. Và chính ông vua của toán học hiện đại này đã truyền bá nó lại cho cả phương Tây.
Câu chuyện huyền thoại đã có từ lâu. Nhưng khi khảo sát kỹ, người ta nhận thấy nó không dựa vào một chứng cớ khoa học nào cả. Quả vậy, chẳng có nhà Ai Cập học nào tìm thấy con số vàng trong các kim tự tháp. Phần Pythagore, trải hắn với Euclide, chẳng có tác phẩm nào để lại cho đời sau. Ghyka hình như cố tình lẫn lộn điều đó. Nóng máu anh hùng, nhiều sử gia nghệ thuật bắt chước theo Ghyka và Zeising, tiếp tục đi săn tìm con số f. Không có chiến lược rõ ràng, và suy nghĩ thấu đáo, nên mạnh ai nấy làm. Vũ trang bằng thước và compa, họ moi móc các bản vẽ kiến trúc và tranh với vô số đường thẳng, cong, vòng tròn, tam giác và tam giác vàng! Và luôn luôn tìm thấy con số 1! Nhưng xem kỹ các phân tích của họ, người ta nhận thấy hình ảnh thường bị họ bóp méo để chứng minh… tỉ lệ f!
Trong thùng rác cũng có… con số vàng!
Vẫn còn có những phép tính dựa vào con số vàng khi tạo ra các tác phẩm nghệ thuật. Nhưng đáng tin cậy thì thật khó. Chẳng hạn trong một bức tranh, người ta xác định mức vàng, hay là một đường thẳng tưởng tượng. Gạch ngang hay gạch dọc theo tỉ lệ 1/f của bức tranh. Nó sẽ liên kết các vật hay nhân vật với nhau. Các hoạ sĩ tin tưởng theo trường phái này, cứ theo đó mà sắp xếp bố cục trên bức tranh của mình. Nhưng thông thường còn có các yếu tố phụ: một bậc thang, phía trên mặt bàn, cấu trúc một tòa nhà… Tóm lại, nó chẳng chứng minh được gì cả. Theo Mar- guerite Neveux – một sử gia nghệ thuật nghiên cứu rất nhiều về f – nhiều khoảng vàng dỏm chỉ có thể là 5/8. Quả vậy, hai tỉ lệ này rất gần nhau (1/f = 0,618 và 5/8 = 0,625). Với một bức tranh dài 1 mét, nó chỉ chênh lệch nhau có 7 mm! Và rất dễ phân chia một bức tranh vải hay tranh tường làm 2, rồi 2, rồi 2 nữa để được 5/8 hơn là nhức óc dùng compa, thước để tìm ra khoảng cách vàng một cách chính xác. Sau cùng, không phải vì tìm thấy nhiều con số f trong các tác phẩm nghệ thuật mà lý thuyết được xác minh. Bằng chứng là nếu chịu tìm kiếm, thì ở đâu cũng có! Cắt đúng chỗ, bạn cũng có thể tìm thấy nó trong cả bản vẽ… thùng rác, trên khuôn mặt ca sĩ nhạc rock thường giả dạng ác quỷ Marilyn Manson, hay trên bản tuyên truyền… phòng chống ma tuý của khu phố mình! Mặt khác, trong số các vật quen thuộc hàng ngày, món c gần với con số vàng nhất? Đó là cái thẻ căn cước. Nó còn có cả hình chữ nhật, vàng nữa (dài = f x rộng)! Với tiêu chuẩn sắc đẹp này, nó có mang lại kết quả gì không? Không! Đó là câu trả lời của Georges Markowsky. Nhà toán học này đưa cho những người tình nguyện thứ nghiệm xem 48 hình chữ nhật có cùng diện tích, nhưng có hình thù khác nhau, trong đó có “diện tích vàng” và yêu cầu họ sắp theo thứ tự những kiểu mà mình thích nhất.
Nét đẹp, một cái gì khác hẳn, hơn cả một tỉ số đơn giản!
Như vậy tỉ số vàng chỉ là một trò đùa vĩ đại được phát minh vào đầu thế kỷ 19 Thực ra, lý thuyết này do Matila Ghyka nêu ra nhằm phục vụ ý đồ riêng của mình. Theo ông đó là một cách để tôn vinh Pythagore và hình học. Một khoa học mà theo ông “đã tạo ra thế thượng phong về kỹ thuật và chính trị cho giống dân da trắng, một phương tiện cho phép Phương Tây thống trị thế giới hiện đại”. Một ý tưởng đầy tính phân biệt chủng tộc và phản khoa học. Huyền thoại con số vàng vẫn còn, và có lẽ sẽ còn mãi. Dĩ nhiên, chỉ dành riêng cho những ai thích chuyện bí hiểm ly kỳ. Cái đẹp là một cái gì đó còn tế nhị hơn nhiều so với một tỉ lệ đơn giản. Màu sắc của một bức tranh, thể tích một tòa nhà, sự tinh tế của một bức tượng, thể hiện của một khuôn mặt tính khách quan của khán giả… là bao nhiêu yếu tố để làm nên cái đẹp.
Điện Parthénon, hình chữ nhật vàng
Điện Parthénon của Hy Lạp được xây dựng theo quy luật vàng? Nhiều sử gia mỹ thuật tin điều đó. Bằng chứng không thể chối cãi: mặt tiền của nó nằm gọn trong hình chữ nhật vàng: đáy x f = cao. Hoàn hảo không? Đó là nghe thoáng qua. Thực tế không thể nào nhét tất cả toà nhà trong một hình chữ nhật lừng danh đó được. Ngoại trừ vét cạnh, bằng cách lấy nấc thang thứ 3 từ trên xuống, và bỏ nấc thứ 4! Hơn nữa chẳng ai có được bản vẽ gốc, nên các đệ tử môn phái f tha hồ tán tỉnh theo ý mình.
Người ta gọi đó là bức tranh trừu tượng. Tuy nhiên tác phẩm Modulor là một hệ thống tỉ lệ rất nghiêm chỉnh. Được kiến trúc sư lừng danh Le Corbusier vẽ ra, nó mô tả một hình người mẫu với mọi kích thước đều dựa trên con số vàng. Thực tế nhà nghệ sĩ dùng các số đo này để tạo ra kích thước của các ngôi nhà, vật dụng và đền đài. Chẳng hạn, những chiếc ghế được thiết kế sao cho khi “con người bằng vàng” ngồi lên, cái mông áp sát vào lưng ghế, bắp đùi áp sát mép, và hai bàn chân nằm trọn trên mặt đất.
Những biến thái kỳ ảo của con số vàng
Con số vàng, thoạt tiên là một tò mò của toán học. Hãy trở lại định nghĩa ban đầu của Euclide: Để chia một đoạn AB thành số lẻ cực kỳ và trung bình, phải xác định một điểm C sao cho: đoạn dài/đoạn ngắn = dài + ngắn /dài. Tức là: AC/ CB=AB/AC. Hãy cứ cho CB bằng 1. Thay thế các giá trị trong phương trình trên, ta sẽ có: x/1 = (x+1) /x. Do đó: x2 = x + 1 và x – x – 1 = 0. Phương trình này có hai nghiệm số: âm và dương. Vì là chiều dài, nên ta không chấp nhận số âm, và chỉ lấy số dương x = (1+V5) /2. Tức là f1,61803398874989484820… Sau này nó biến thành con số vàng. Con số này hấp dẫn vì có những đặc tính rất kỳ lạ. Chẳng hạn, nó có liên can đến chuỗi số Fibonacci rất nổi danh sau đây: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Đó là con số sau bằng hai số trước cộng lại. Từ số 3 trở đi, nếu bạn dùng một con số, chia cho số trước nó sẽ được kết quả rất đặc biệt: 3/2= 1,5; 5/3= 1,66; 8/5= 1,60; 13/8=1,625; 21/13-1,615; 34/21= 1,619; 55/34= 1,617; 89/55= 1,6181818… Có nghĩa là càng đi sâu theo chuỗi số này ta càng tiến đến gần số f! Một con số kỳ ảo như thế tại sao không nghe toán học nhắc đến? Đúng là khác với số bi hay căn bậc hai, f không phải là công cụ sử dụng thường xuyên trong toán học. Thỉnh thoảng người ta chỉ gặp được nó trong các bài tập hình học hay giải phương trình. Nhưng không có ngạc nhiên khi thấy f là lời giải của một phương trình hết sức đơn giản. Nhưng lại có mặt ở khắp nơi!
